SISTEM PERSAMAAN LINIER

Sistem persamaan linier merupakansalah satu model dan masalah matematikan yang banyak dijumpai di dalam berbagai disiplin,termasuk matematika,statistika, fisika, biologi, ilmu-ilmu sosial, teknik, dan bisnis. sistem-sistem persamaan linier muncul secara langsung dari masalah-masalah nyata, dan merupakan bagian dari proses penyelesaian masalah-masalah lain, misalnya penyelesaian sistem persamaan nonlinier simultan.
          Suatu sistem persamaan linier terdiri atas sejumlah berhingga persamaan linier dalam sejumlah berhingga variabel. Menyelesaikan suatu sistem persamaan linier adalah mencarinilai-nilai variabel-variabel tersebut yang memenuhi semua persamaan linier yang diberikan.
         Pada dasarnya terdapat dua kelompok metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linier. Metode pertama dikenal sebagai metode langsung, yakni metode yang mencari penyelesaian suatu sistem persamaan linier dalam langkah berhingga. Metode-metode ini dijamin berhasil dan disarankan untuk pemakaian secara umum. Kelompok kedua dikenal sebagai metode tak langsung atau metode iteratif, yang bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode-metode iteratif digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier berukuran besar dan proporsi koefisien nolnyabesar, seperti sistem-sistem yang dijumpai dalam sistem persamaan diferensial.

2.1     Pengertian dan contoh

suatu persamaan dalam matematika merupakan sebuah ekspresi kesamaan (memuat tanda sama dengan,"=") yang melibatkan konstanta, variabel, dan operasi-operasi hitung/matematika. Didalam sebuah persamaan,komponen-komponen yang dijumlahkan atau dikurangkan disebut suku. Ekspresi di sebelah kiri tanda "=" disebut ruas kiri, sedangkan di sebelah kanannya disebut ruas kanan. Persamaan matematika dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori :

     . Persamaan linier
       persamaan linier dalam n variabel x1,x2,...,xn dapat ditulis secara umum dalam bentuk

                                      anxn + an-1xn-1 + ... + a1x1 + a0 = 0.
      dengan an, an-1,...,a1 dan a0 adalah konstanta-konstanta yang diketahui.
     . Persamaan aljabar
       Suatu persamaan aljabar dalam variabel x adalah suku banyak (polonomial) berderajat n > 1     
      dalam x,yang dapat dituliskan secara umum dalam bentuk :
                                              n            n-1
                                        anx   +an-1x      + ... + a1x + a0 = 0